Monday 10 October 2016, 10:00, room 21.2.3, CNAM, 292 rue Saint-Martin, Paris, PhD defense: Mécanismes Orientés-Objet pour l'Interopérabilité entre Systèmes de Preuves, Raphaël Cauderlier.

Abstract. Dedukti est un cadre logique résultant de la combinaison du typage dépendant et de la réécriture. Il permet d'encoder de nombreux systèmes logiques au moyen de plongements superficiels qui préservent la notion de réduction.

Ces traductions de systèmes logiques dans un format commun sont une première étape nécessaire à l'échange de preuves entre ces systèmes. Cet objectif d'interopérabilité des systèmes de preuve est la motivation principale de cette thèse.

Pour y parvenir, nous nous inspirons du monde des langages de programmation et plus particulièrement des langages orientés-objet parce qu'ils mettent en œuvre des mécanismes avancés d'encapsulation, de modularité et de définitions par défaut. Pour cette raison, nous commençons par une traduction superficielle d'un calcul orienté-objet en Dedukti. L'aspect le plus intéressant de cette traduction est le traitement du sous-typage.

Malheureusement, ce calcul orienté-objet ne semble pas adapté à l'incorporation de traits logiques. Afin de continuer, nous devons restreindre les mécanismes orientés-objet à des mécanismes statiques, plus faciles à combiner avec la logique et apparemment suffisant pour notre objectif d'interopérabilité. Une telle combinaison de mécanismes orientés-objet et de logique est présente dans l'environnement FoCaLiZe donc nous proposons un encodage superficiel de FoCaLiZe dans Dedukti. Les difficultés principales proviennent de l'intégration de Zenon, le prouveur automatique de théorèmes sur lequel FoCaLiZe repose, et de la traduction du langage d'implantation fonctionnel de FoCaLiZe qui présente deux constructions qui n'ont pas de correspondance simple en Dedukti : le filtrage de motif local et la récursivité.

Nous démontrons finalement comment notre encodage de FoCaLiZe dans Dedukti peut servir en pratique à l'interopérabilité entre des systèmes de preuve à l'aide de FoCaLiZe, Zenon et Dedukti. Pour éviter de trop renforcer la théorie dans laquelle la preuve finale est obtenue, nous proposons d'utiliser Dedukti en tant que méta-langage pour éliminer des axiomes superflus.